Vorrede über ein seltsames Phänomen...

Alle Grafiken, die es hier so zu sehen gibt, gehen von einem gewissen Bild aus (das du von der Titelseite her schon kennen dürftest), und sie sind jeweils nix anderes als verschiedene Ausschnittsvergrößerungen hierzu. Teilweise mit Maßstäben, die in die Billionen gehen (also ähnliches Größenverhältnis wie ein Feinstaubpatikel zur ganzen Erde).

Sie werden allesamt mit derselben Formel errechnet. Die Formel fällt durch zwei Eigenarten auf: Eine Berechnung nach ihr ist zeitaufwändig. Und - auch wenn Du es mir nicht so einfach glauben willst - sie ist (wenn man sie einmal verstanden hat) SIMPEL!

Und dabei bringt diese Formel bizarre Grafiken zu Stande.

Das Bemerkenswerte dabei: Das alles betrifft nur einen kleinen Grenzbereich in einem großen Bild. In den äußeren Bereichen des berechneten Bildes erkennt man glatte runde Linien. Im Bereich zur Mitte hin dagegen gibt es einen Bereich, in dem die Berechnung nach der vorgegebenen Formel nicht möglich ist. Und der "schmale Grat" zwischen diesem Innen- und dem glatten Außenbereich weist viele kuriose Formen auf.

Neben den vielen schnecken-, strahlen- oder strömungsförmigen Strukturen taucht eine charakteristische Figur immer wieder auf: Ein Gebilde, das aussieht wie die Silhuette von ein paar aneinandergeklebten Äpfeln. Das sogenannte "Apfelmännchen". Dieses Apfelmännchen beherrscht nicht nur die "nicht berechenbare" Bildmitte. Sondern taucht auch auf zahllosen mehr oder weniger starken Ausschnittsvergrößerungen immer wieder auf. Vielleicht verzerrt und verdreht, aber immer in seiner ihm eigenen Form unverkennbar.

Die Umrisslinie des Apfelmännchens ist dabei sehr zerklüftet. Und jeder Versuch, sie durch Ausschnittsvergrößerung genauer zu erfassen, wird gleichzeitig bestraft und belohnt: Trotz weiteren Rechenaufwandes findet man keine klare Grenzlinie - Aber dafür neue, verschlungene Strukturen. Dies Spielchen wird wohl niemals zum Ende führen, sondern sich immer wieder in immer kleineren Verästelungen "im Unendlichen verlieren".

Dies ganze Phänomen wurde übrigens erstmals ausführlicher beschrieben von einem Mathematiker namens "Mandelbrot". Ihm verdanken wir den hübschen Namen "Mandelbrotmenge".

Dies mathematische Phänomen deutet in eine Richtung, die ich hier nur kurz erwähnen will: Die "Chaosforschung". Geringste Änderungen im Bildausschnitt bewirken gleich ganz neue Bilder, und man fühlt sich erinnert an das schon geflügelte Wort, dass die Bewegung eines Schmetterlings in China in unserem Lande einen Sturm auslösen könnte. Die Ergebnisse der Berechnungsformel kommen einem in den Grundzügen immer wieder bekannt vor, und doch scheint es unmöglich, über die Form der Strukturen bestimmte Regeln aufzustellen. Man könnte sich an die Schwierigkeiten bei der Erstellung einer Wettervorhersage erinnern: In den "stabilen" Innen- und Außenbereichen (mitten in den Hoch- und Tiefdruckgebieten) fällt es leicht, vorherzusagen, ob morgen die Sonne scheint. Aber im Grenzbereich dazwischen haben die kleinsten Störfaktoren Auswirkungen, die Kettenreaktionen mit erheblichen Folgen auslösen können. Und wenn man "dies alles" nicht komplett berücksichtigt, sind Vorhersagen über die tatsächlichen Reaktionen prinzipiell unsicher.

So, genug der theoretischen Vorrede. Auf den folgenden Seiten findest du mehr über die "Faszination Apfelmännchen"!