Berechenbar

Das Berechnungsverfahren ist - zumindest aus der Sicht eines Mathematikers - wirklich simpel. Klingt nur vielleicht ein wenig kompliziert, weil ein paar teilweise ungewohnte mathematische Begrifflichkeiten eine Rolle spielen. Wenn man diese grundsätzlich drauf hat, sollte die Anwendung für die Mandelbrotmenge nicht mehr schwierig sein.

Hier ein Versuch, es so einigermaßen verstehbar zu erklären:

Das Grundprinzip besteht darin, dass für jeden Punkt auf der Bildfläche einzeln eine Farbe berechnet wird.

Aus den Koordinaten jedes Punktes wird ein entsprechendes Zahlenpaar ermittelt.

Auf dieses Zahlenpaar wird ein bestimmter einfacher Rechenablauf angewendet. Und zwar so häufig nacheinander, bis eine bestimmte Bedingung erfüllt ist.Wie häufig dies nun war, ist das eigentliche Ergebnis. Und hieraus wird die Farbe abgeleitet, die an den entsprechenden Koordinaten gesetzt wird.

Der Rechenablauf, der da mehrfach auf das Zahlenpaar angewendet wird, ist wenig geheimnisvoll: Das Ergebnis des jeweils vorherigen Rechendurchlaufs (beim ersten Mal zwei Nullen) wird mit sich selbst multipliziert ("quadriert"), und anschließend wird das Zahlenpaar, um das es hier geht, hinzu addiert.

Zahlenpaar quadrieren? Dann ein Zahlenpaar drauf addieren? Und das Ergebnis soll ein neues Zahlenpaar sein, auf das die gleiche Berechnung wieder angewendet werden kann? Ja, das geht. Indem man die Rechenregeln für komplexe Zahlen anwendet.

Die Wiederholerei wird abgebrochen, sobald das Zahlenpaar, das immer weiter gerechnet wird, einen bestimmten vorgegebenen Abstand vom "Ursprung" des Koordinatensystems (vom Punkt 0;0) überschreitet. Oder spätestens nach einer bestimmten Häufigkeit, da es sein kann, dass diese Bedingung nie erfüllt wird.

Das ist im Grunde das ganze Berechnungsverfahren. Alles klar?!